KLS 추측이 증명됐다고 Microsoft Research 블로그가 2026년 10월 21일 공식 발표했다. 1995년에 제기돼 31년간 열려 있던 고차원 기하학 난제에 Microsoft Research의 Xinzhi Zhang과 협력자 Zhao Song이 완전한 증명을 제시했다. 질문 자체는 단순하게 들린다. 고차원 볼록체를 부피가 같아지도록 나눌 때 최선의 평면 절단이 임의의 모양을 가진 최적 절단보다 훨씬 나쁠 수 있는가? 답은 '아니오'다. 차이는 차원에 따라 커지지 않는 보편 상수 이내에 머문다.
평면 절단 뒤에 있는 것은 샘플링 속도다
KLS 추측의 무게는 도형 자체가 아니라 기초 알고리즘 한 부류의 효율을 좌우한다는 데 있다. 통계와 최적화의 많은 방법은 고차원 분포 안에서 무작위 보행을 하며 표본을 뽑는 방식으로 동작하고, 보행이 얼마나 빨리 퍼지는지는 분포의 가장 좁은 병목이 얼마나 넓은지에 달려 있다. 추측이 성립하면 그런 병목은 평면 절단에 의해 통제되며 차원이 높아져도 한없이 악화되지 않는다. 2026년 7월의 기존 최선 결과에서는 그 경계가 차원에 따라 극히 느리게나마 계속 자라 마지막 한 걸음이 부족했다. 지금까지 'KLS가 성립하면 성립한다'고밖에 쓸 수 없던 결과들이 이제 가정 없이 사용될 수 있다.
핵심 판정법은 사람과 AI가 함께 걸러 냈다
증명은 문제를 모델에 한 번 던져 얻어진 것이 아니다. 두 연구자는 사람이 주도하는 에이전트 프로세스를 사용해 AI가 백 개가 넘는 후보 접근법을 탐색하고 고차 텐서가 얽힌 긴 계산을 수행하게 했고, 연구자는 중간 결과를 살펴 가능성이 없는 방향을 잘라 내고 가장 유망한 부분을 다음 라운드로 넘겼다. 그렇게 걸러 낸 새 판정법은 먼저 차원 의존성을 반복 로그 수준으로 줄였다. 증가 속도가 극도로 느릴 뿐 여전히 자라는 수준이었다. 이후 재귀 논증 전체를 한 번 더 적용하고 각 단계에서 생기는 작은 오차의 합이 유계임을 증명해 차원 의존성을 완전히 제거했다. 10월 1일 버전에는 아직 그 마지막 단계가 빠져 있었고, 10월 4일 개정본에서 증명이 완성됐다.
같은 날 또 다른 정상급 팀이 같은 판정법에 기반한 독립 증명을 공개했고, 뒤이어 Lean 4 형식화 검증도 나왔다. 수학계에서는 단일 논문보다 더 단단한 확인으로 평가받는 방식이다. 대조 실험도 시사하는 바가 크다. 대략 같은 총 토큰 예산으로 여러 프런티어 모델에게 안내 없이 반복해서 시도하게 했지만 어느 모델도 끝까지 가지 못했다. 성공한 경로에서 AI가 맡은 것은 탐색과 계산이라는 힘쓰는 일이었고, 방향을 정하고 판정법을 알아보고 논증을 조립한 것은 여전히 사람이었다. 어려운 연구에서 AI가 실제로 어떻게 도움이 되는지를 보여 주는 가장 솔직한 표본일 것이다.
