La conjecture KLS a été officiellement annoncée comme démontrée le 21 octobre 2026 dans un article du blog de Microsoft Research : le problème de géométrie en grande dimension posé en 1995 et resté ouvert pendant 31 ans a reçu une preuve complète de Xinzhi Zhang, de Microsoft Research, et de son collaborateur Zhao Song. La question a l'air simple : lorsqu'on coupe un corps convexe de grande dimension en deux volumes égaux, la meilleure coupe plane peut-elle être bien moins bonne que la meilleure coupe de forme quelconque ? La réponse est non. L'écart ne dépasse pas une constante universelle qui ne croît pas avec la dimension.
Derrière la coupe plane se joue la vitesse d'échantillonnage
Le poids de la conjecture KLS ne tient pas à la figure elle-même, mais au fait qu'elle conditionne l'efficacité de toute une classe d'algorithmes de base. De nombreuses méthodes de statistique et d'optimisation tirent des échantillons en faisant marcher au hasard un point dans une distribution de grande dimension ; la vitesse à laquelle cette marche s'étale dépend de la largeur du goulot le plus étroit de la distribution. La conjecture démontrée, ces goulots sont contrôlés par les coupes planes et ne peuvent plus se dégrader sans limite quand la dimension augmente. Le meilleur résultat précédent, daté de juillet 2026, laissait encore la borne croître extrêmement lentement avec la dimension, toujours à un pas du but. Toute une série de résultats qui ne pouvaient s'énoncer que sous la forme « vrai si KLS est vraie » peuvent désormais se passer de l'hypothèse.
Le critère décisif a été tamisé par les humains et l'IA ensemble
La preuve n'est pas née d'un problème confié une seule fois à un modèle. Les deux chercheurs ont utilisé un processus agentique dirigé par l'humain : l'IA a exploré plus d'une centaine d'approches candidates et mené de longs calculs impliquant des tenseurs d'ordre élevé, pendant que les chercheurs examinaient les résultats intermédiaires, élaguaient les directions sans avenir et transmettaient les fragments les plus prometteurs au tour suivant. Le nouveau critère ainsi tamisé a d'abord ramené la dépendance à la dimension à un logarithme itéré, qui croît extraordinairement lentement, mais croît tout de même. En réappliquant ensuite tout l'argument récursif une seconde fois, et en prouvant que la somme des petites erreurs introduites à chaque étape reste bornée, ils ont éliminé entièrement cette dépendance. La version du 1er octobre ne contenait pas encore ce dernier pas ; la révision du 4 octobre a achevé la preuve.
Le même jour, une autre équipe de premier plan a publié une preuve indépendante fondée sur le même critère, puis une formalisation en Lean 4 a suivi, une forme de confirmation que les mathématiciens jugent supérieure à n'importe quel article isolé. L'expérience de contrôle est tout aussi parlante : avec à peu près le même budget total de tokens, les chercheurs ont laissé plusieurs modèles de pointe attaquer le problème sans guidage, à répétition, et aucun n'est allé au bout. Sur la voie qui a fonctionné, l'IA a fourni la recherche et le calcul ; choisir la direction, reconnaître le critère et assembler l'argument sont restés un travail humain, sans doute l'image la plus honnête à ce jour de la façon dont l'IA aide réellement la recherche difficile.
