KLS 猜想在 2026 年 10 月 21 日由 Microsoft Research 博客正式宣告被证明：这个 1995 年提出、悬了 31 年的高维几何难题，最终由微软研究院的 Xinzhi Zhang 与合作者 Zhao Song 给出完整证明。它问的事情听起来简单：把一个高维凸体按体积一分为二，最好的平面切口，会不会比任意形状的最优切口差出很多？答案是不会，差距最多是一个不随维度增长的普适常数。
平面切口背后，是采样到底有多快
KLS 猜想的分量不在图形本身，而在它卡住了一类基础算法的效率。许多统计与优化方法要在高维分布里随机游走、抽取样本，游走能多快摊匀，取决于分布最窄的瓶颈有多宽。猜想成立，意味着这类瓶颈受平面切口控制，维度再高也不会无限恶化；此前 2026 年 7 月的最好结果里，那个界还会随维度极缓慢地增长，始终差临门一脚。一批过去只能写成“假设 KLS 成立则成立”的结论，从此可以去掉假设直接使用。
关键判据，是人和 AI 来回筛出来的
证明并非把题目丢给模型一次跑完。两位研究者用一种由人主导的智能体流程，让 AI 探索了一百多条候选路线，完成大量涉及高阶张量的冗长计算；研究者负责看中间结果、砍掉没希望的方向、把最有苗头的部分递给下一轮。筛出的新判据先把维度依赖压到迭代对数——涨得极慢，但仍在涨；再把整套递归论证重复套用一遍，并证明每一步引入的小误差总和有界，才把维度依赖彻底消掉。10 月 1 日的版本还差最后一步，10 月 4 日的修订版才补齐完整证明。
同一天，另一个顶尖团队贴出了基于同一判据的独立证明，后续还有 Lean 4 形式化验证跟进，这在数学界是比单篇论文更硬的确认。更值得注意的是对照：研究者用大致相同的总 token 预算，让几个前沿模型无人引导地反复尝试同一问题，没有走通。走通的那条路，AI 出的是搜索和计算的力气，定方向、认判据、拼论证的仍是人——这大概是眼下 AI 参与硬核科研最真实的分工样本。
